Source(s): wikipedia
Interessante Pure non sapendolo, bluebell ha dato unottima risposta.
Ma allora, perch non andare direttamente prima tu su wikipedia ;o)
Se hai bisogno di spiegazioni su quello che ti ha scritto bluebell, basta che chiedi e sono qua (ho messo una risposta solo per tenere traccia della domanda e venire a controllare se ti servono ulteriori spiegazioni!).
Ciao ciao!
P.S. i nomi non sono mai a caso in matematica: sostanzialmente, stellato vuol dire che linsieme ha un punto dal quale vedi tutti gli altri in linea retta senza mai uscire dallinsieme Proprio come in una stella (nel senso della figura geometrica), in cui la cosa vera se ti piazzi nel centro della stella.
Un dominio come quello da te descritto stellato, vediamo perch:
Prendi il quadrante simmetrico (rispetto allorigine) di quello che hai escluso.
Prendi un punto V a piacere di questo quadrante (basterebbe che ce ne fosse uno che rispetta la propriet che stiamo per dire, ma in questo caso ci vanno bene tutti!).
E chiaro che, comunque scelto un qualsiasi altro punto U del dominio, il segmento UV sar tutto contenuto nel dominio. Quindi il dominio stellato.
Altro esempio: il dominio formato dai soli assi cartesiani (in R^n con n grande quanto vuoi). E uno stellato serio (attento, un modo di dire mio, non una definizione :o)) ) cio un insieme in cui c UN UNICO PUNTO V per il quale vale la propriet detta sopra (e tale punto lorigine).
Esempio di dominio NON stellato:
Il piano cartesiano a cui tolgo la sola origine (o un qualsiasi buco circolare).
Infatti, cmq scelga il punto V, il segmento che collega V con il suo opposto passer per lorigine (uscendo quindi dal dominio).
Da notare che stellato implica connesso (per poligonali o per archi), infatti per andare da un generico punto U ad un altro generico punto W dello stellato ti basta passare per V (il punto cardine).
Quindi hai (indico limplicazione con >)
convesso > stellato > connesso.
since non ne ho idea.. ho trovato questo:
In uno spazio vettoriale V su un insieme A si dice stellato se esiste un punto tale che per ogni altro punto il segmento che li congiunge, cio linsieme , interamente contenuto in A.
Un particolare caso di insieme stellato quello di insieme convesso, per il quale vale una condizione pi forte: tutti i segmenti aventi per estremi una qualsiasi coppia di punti sono interamente contenuti nellinsieme.
Tutti gli insiemi convessi sono stellati, mentre non valido il viceversa.
Un campo irrotazionale definito su un dominio stellato un conservativo.
Propriet [modifica]
Ogni insieme convesso un insieme stellato. Un insieme convesso se e solo se un insieme stellato rispetto a tutti i punti dellinsieme.
La chiusura di un insieme stellato un insieme stellato.
Ogni insieme stellato un insieme semplicemente connesso.
Lunione e lintersezione di due insiemi stellati non sono necessariamente un insieme stellato.
since non ne ho idea.. ho trovato questo:
In uno spazio vettoriale V su un insieme A si dice stellato se esiste un punto tale che per ogni altro punto il segmento che li congiunge, cio linsieme , interamente contenuto in A.
Un particolare caso di insieme stellato quello di insieme convesso, per il quale vale una condizione pi forte: tutti i segmenti aventi per estremi una qualsiasi coppia di punti sono interamente contenuti nellinsieme.
Tutti gli insiemi convessi sono stellati, mentre non valido il viceversa.
Un campo irrotazionale definito su un dominio stellato un conservativo.
Propriet [modifica]
Ogni insieme convesso un insieme stellato. Un insieme convesso se e solo se un insieme stellato rispetto a tutti i punti dellinsieme.
La chiusura di un insieme stellato un insieme stellato.
Ogni insieme stellato un insieme semplicemente connesso.
Lunione e lintersezione di due insiemi stellati non sono necessariamente un insieme stellato.
This post is last updated on hrtanswers.com at Date : 1st of September – 2022