Determinar uma equao vetorial da reta r definida pelos pontos A(2, -3, 4) e B(1, -1, 2) e verificar se os pontos C(5/2, -4, 5) e D(-1,3,4) [Solved]

vetor diretor:
AB= B -A (finge que tem uma setinha em cima de AB)
AB=(1, -1, 2) (2, -3, 4)
AB=(-1,2,-2) -> s somar os componentes.
Sabemos que, a equao da vetorial da reta dada genericamente por:
r=A tv (sendo v o vetor diretor, apenas est representado de outra maneira, e t o chamado parmetro, que na vdd trata-se apenas de um escalar qualquer).
O A, represente um ponto da reta. Vc poderia escolher tanto o ponto A quando o ponto B para colocar na equao, ambos estariam corretos.
Neste caso, ser escolhido o ponto A.
r=A tv
r=(2, -3, 4) t(-1,2,-2)
Beleza, vamos pras outras agora.
O r significa coordenadas, ou seja r=(x,y,z) em R.
Basta substituir na equao vetorial que encontramos.
Para ponto C:
(5/2, -4, 5)= (2, -3, 4) t(-1,2,-2) -> Passa subtraindo:
(5/2, -4, 5) (2, -3, 4) = t(-1,2,-2) -> Passa dividindo
(1/2,-1,1)= t(-1,2,-2)
t=(-1/2,-1/2,-1/2)
Como o parmetro deu constante, ou seja, deu igual para todas as coordenas, significa que o ponto C pertence a reta r.
Acho que vc consegue fazer o D agr para ele no pertencer areta como vc falou na descrio, o parmetro precisa ser diferente para cada coordenada.
Bjocas :*

A(2, -3, 4) e B(1, -1, 2)
o vetor AB = B-A = (-1,2,-2)
(x,y,z) = (2, -3, 4) t(-1,2,-2)
{x = 2-t
{y=-3 2t
{z = 4-2t
C(5/2, -4, 5)
5/2 = 2-t
t = -1/2
-4 = -3 2t
t = -1/2
5 = 4-2t
t = -1/2
Se todos os t foram iguais, ento o ponto C(5/2, -4, 5) pertence a reta.
D(-1,3,4)
-1 = 2-t
t = 3
3 = -3 2t
t = 3
4 = 4-2t
t = 0
Nem todos os t foram iguais, ento o ponto D(-1,3,4) no pertence a reta.

vetor diretor:
AB= B -A (finge que tem uma setinha em cima de AB)
AB=(1, -1, 2) (2, -3, 4)
AB=(-1,2,-2) -> s somar os componentes.
Sabemos que, a equao da vetorial da reta dada genericamente por:
r=A tv (sendo v o vetor diretor, apenas est representado de outra maneira, e t o chamado parmetro, que na vdd trata-se apenas de um escalar qualquer).
O A, represente um ponto da reta. Vc poderia escolher tanto o ponto A quando o ponto B para colocar na equao, ambos estariam corretos.
Neste caso, ser escolhido o ponto A.
r=A tv
r=(2, -3, 4) t(-1,2,-2)
Beleza, vamos pras outras agora.
O r significa coordenadas, ou seja r=(x,y,z) em R.
Basta substituir na equao vetorial que encontramos.
Para ponto C:
(5/2, -4, 5)= (2, -3, 4) t(-1,2,-2) -> Passa subtraindo:
(5/2, -4, 5) (2, -3, 4) = t(-1,2,-2) -> Passa dividindo
(1/2,-1,1)= t(-1,2,-2)
t=(-1/2,-1/2,-1/2)
Como o parmetro deu constante, ou seja, deu igual para todas as coordenas, significa que o ponto C pertence a reta r.
Acho que vc consegue fazer o D agr para ele no pertencer areta como vc falou na descrio, o parmetro precisa ser diferente para cada coordenada.
Bjocas :*

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Source(s): Conhecimento.

This post is last updated on hrtanswers.com at Date : 1st of September – 2022